Précision p-adique : le problème des chiffres diffusés de précision

par Tristan Vaccon (XLIM - MATHIS)

jeudi 3 nov. 2016, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

Salle XR203 (Bâtiment XLIM)

Lorsqu'on souhaite travailler de manière effective avec des nombres p-adiques, on est confronté avec le fait de devoir travailler en précision finie. Avec X.Caruso et D.Roe, nous avons développé une méthode (essentiellement) optimale pour gérer la perte de précision. Elle est appelée précision différentielle, et montre essentiellement qu'il suffit de travailler au premier ordre. Ceci permet de ramener l'étude de la précision à une étude d'algèbre linéaire, celle de réseaux sur les entiers p-adiques. Lorsque l'on effectue beaucoup d'opérations, un écart apparait entre la précision "réseau" de nos méthodes et la précision classique "sur chaque coordonnée." Il s'agit du phénomène des chiffres diffusés de précision. Dans cet exposé, nous proposerons une introduction à ce phénomène, ainsi que quelques exemples pour des opérations sur les matrices et sur les polynômes à coefficients p-adiques (travaux en commun avec X.Caruso et D.Roe).