Adrien Abgrall : "Plongements entre groupes d’Artin à angles droits sans carrés"

mardi 8 déc. 2026, 09:45 → 11:35 Europe/Paris

Les groupes d’Artin à angles droits (ou RAAGs) sont les groupes donnés par une présentation où chaque relation est le commutateur de deux générateurs. Cette présentation peut être encodée par un graphe ayant un sommet par générateur et une arête par relation. Étant donné deux graphes Γ et Δ, un théorème de Droms affirme que les RAAGs associés A(Γ) et A(Δ) sont isomorphes si et seulement si les graphes Γ et Δ sont eux-mêmes isomorphes. En revanche, déterminer s'il existe ou non un morphisme injectif de A(Δ) vers A(Γ) est beaucoup plus difficile et reste un problème ouvert en général, bien qu’un article de Kim et Koberda ait résolu le cas des RAAGs de dimension deux en introduisant legraphe d’extension d’un RAAG, à rapprocher du graphe des courbes d’une surface. Mis à part les plongements "algébriques" par un morphisme injectif, on peut s’intéresser à d’autres types de plongements : des travaux récents de Bader–Bensaïd–Petyt investiguent la question des plongements quasi-isométriques. Dans ce travail en commun avec Sasha Gurieva et Camille Horbez, nous nous penchons sur les plongements mesurés entre RAAGs, c’est-à-dire les couplages mesurés entre deux groupes où seul l’un des deux est supposé avoir un domaine fondamental de mesure finie. Le résultat principal que je présenterai est une caractérisation de la classe des RAAGs se plongeant mesurablement dans un RAAG A(Γ), lorsque Γ ne contient pas de carré induit, avec une interprétation en termes de plongements algébriques dans des produits graphés, et une autre en termes de graphes d’extension, décidable algorithmiquement.