Achille de Ridder : "Prix fixe pour les produits de deux groupes infinis, d'après Ali Khezeli"

mardi 8 sept. 2026, 09:45 → 11:35 Europe/Paris

Résumé : Le coût d'un groupe dénombrable G est l'infimum du degré moyen d'un graphe aléatoire stationnaire presque sûrement connexe sur G. Sa valeur est connue pour de nombreux groupes (1 pour les groupes moyennables infinis, r pour le groupe libre de rang r,...), et on peut y penser comme à un analogue probabiliste du rang.

Plus généralement, le coût d'une action pmp de G est l'infimum du degré moyen d'un graphe connexe sur G qui est facteur de l'action. Lorsque toutes les actions libres pmp de G ont le même coût, on dit que G est à prix fixe. Aujourd'hui, on ne connaît pas de groupe qui ne soit pas à prix fixe.

L'objectif de cet exposé est d'expliquer la preuve d'un résultat d'Ali Khezeli : le produit direct de deux groupes dénombrables infinis est à prix fixe 1. Les arguments feront intervenir la percolation sur les graphes de Cayley et un processus ponctuel d'horoboules.