Homogénéisation et analyse asymptotique pour des équations aux dérivées partielles de la mécanique des fluides compressibles

par M. Pierre Gonin-Joubert

jeudi 25 juin 2026, 13:00 → 15:00 Europe/Paris

Amphi Jordan - Bât. Braconnier

Le jury sera composé de :

• M. Grégoire Allaire (École Polytechnique), Rapporteur
• Mme Anne-Laure Dalibard (Sorbonne Université), Rapporteure
• Mme Sylvie Benzoni-Gavage (Université Claude Bernard Lyon 1), Examinatrice
• M. Benoît Desjardins (ENS Paris-Saclay), Examinateur
• Mme Hélène Mathis (Université de Montpellier), Examinatrice
• M. Bertrand Maury (Université Paris-Saclay), Examinateur
• M. Frédéric Lagoutière (Université Claude Bernard Lyon 1), Directeur de thèse
• M. Didier Bresch (Université Savoie Mont Blanc), Co-directeur de thèse
• M. Cosmin Burtea (Université Paris Cité), Invité 
  
  

 

Résumé :

Dans cette thèse, nous montrons comment obtenir et préciser certains systèmes d'équations aux dérivées partielles permettant de décrire un mélange à deux phases compressibles. Plus précisément, nous montrons qu'il est possible de considérer à l'échelle mésoscopique un système à deux phases séparées par une interface raide et de développer une approche d'homogénéisation pour en déduire un comportement macroscopique.

Le but de ce mémoire est d'étendre les résultats récents développés pour un écoulement barotrope au cas non barotrope, c'est-à-dire au cas prenant en compte la température. Dans un premier temps, nous déduisons par homogénéisation des modèles de Navier-Stokes visqueux non isentropiques (sans conductivité puis avec conductivité) des systèmes simplifiés proches de ceux obtenus formellement par M. R. Baer et J. W. Nunziato. La principale difficulté d'une telle approche réside dans l'étude de la propagation d'oscillations et du passage à la limite de suites de fonctions faiblement convergentes dans des systèmes d'équations aux dérivées partielles présentant des non linéarités et un fort couplage hyperbolique/parabolique. Pour ce faire, nous considérons un cadre fonctionnel intermédiaire entre solutions fortes et
solutions faibles, théorisé par B. Desjardins et D. Hoff. Les résultats d'homogénéisation et d'existence proposés dans ce mémoire sont globaux en temps, en dimension un d'espace, malgré la présence de coefficients sans aucune régularité et l'absence possible de conduction de chaleur. L'étude des équations de Navier-Stokes avec faible conductivité thermique nous permet de plus d'établir pour la première fois, à notre connaissance, un résultat de conductivité évanescente, dans le cadre des solutions "à la Hoff".

Enfin, nous justifions mathématiquement la relaxation de certains modèles de Baer-Nunziato mono-vitesse hyperboliques, permettant notamment de retrouver des systèmes obtenus formellement par A. K. Kapila et al. Il s'agit de mieux comprendre le lien entre modèles biphasiques à fermeture EDPs et modèles biphasiques à fermeture algébrique.