Orateur
Description
On considère un modèle individu-centré stochastique pour la dynamique adaptative, comprenant naissances, morts, mutations et sélection. L’objectif de l’exposé est de décrire comment les hypothèses biologiques de grande population, mutations rares ou petits effets des mutations peuvent être combinées pour obtenir des modèles macroscopiques de différentes nature. On considère donc trois paramètres d’échelle (représentant la taille de la population, le taux de mutation, et la taille des mutations). On décrira d’abord des limites d’échelle conduisant à des modèles d’EDP (équation intégro-différentielle, équation de Hamilton-Jacobi), puis des limites d’échelle qui préservent l’aléa des mutations (marche adaptative, équation canonique). Motivé par les critiques de biologistes concernant l’absence d’extinctions locales dans les premiers modèles et l’échelle de temps évolutive trop longue dans la seconde, on introduira de nouvelles limites d’échelle permettant de caractériser l’évolution de tailles de populations de l’ordre de $K^\beta$, $0\leq\beta\leq 1$, où $K$ est l’ordre de grandeur de la taille totale de la population.
Cette présentation rassemblera des résultats obtenus avec plusieurs collaborateurs : Régis Ferrière, Sylvie Méléard, Viet Chi Tran, Sepideh Mirrahimi.