Autour de la conjecture de Poonen sur les polynômes quadratiques

par Youssef Fares

vendredi 5 juin 2026, 10:30 → 12:00 Europe/Paris

Soit $c$ un nombre rationnel et soit le polynôme quadratique   $\varphi_c(X)=X^2-c$. On s'intéresse aux points périodiques rationnels de $\varphi_c$. Plus précisément, on s'intéresse à l'une des conjectures de Poonen datant de 1991 selon laquelle tout  cycle de $\varphi _c$ dans 

	$\Q$ admet une longueur au plus égale à $3$.

	 Dans notre exposé, on discutera de cette conjecture et on rappellera les résultats connus. Ensuite  on parlera de moyens  arithmétiques, combinatoriaux et analytiques simples pour étudier des cas particuliers de ce problème dont le cas $s=3$ o\`u  $s$ est le nombre de diviseurs premiers du dénominateur de $c$.