Séminaire de Systèmes Dynamiques
Autour de la conjecture de Poonen sur les polynômes quadratiques
par
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Europe/Paris
Description
Soit $c$ un nombre rationnel et soit le polynôme quadratique $\varphi_c(X)=X^2-c$. On s'intéresse aux points périodiques rationnels de $\varphi_c$. Plus précisément, on s'intéresse à l'une des conjectures de Poonen datant de 1991 selon laquelle tout cycle de $\varphi _c$ dans
$\Q$ admet une longueur au plus égale à $3$.
Dans notre exposé, on discutera de cette conjecture et on rappellera les résultats connus. Ensuite on parlera de moyens arithmétiques, combinatoriaux et analytiques simples pour étudier des cas particuliers de ce problème dont le cas $s=3$ o\`u $s$ est le nombre de diviseurs premiers du dénominateur de $c$.