Théorèmes de pureté: le cas des équations mahlériennes

par Colin Faverjon

mardi 5 mai 2026, 10:45 → 11:45 Europe/Paris

Salle Fokko du Cloux (ICJ, Université Lyon 1)

Les « théorèmes de pureté » sont des résultats qui stipulent que certaines propriétés d’une solution d’une équation fonctionnelle sont héritées par les autres solutions de son équation minimale. Parmi les exemples marquants, citons le théorème de D. et G. Chudnovsky pour les G-fonctions et celui d’André pour les séries Gevrey de type arithmétique, tous deux liés aux équations différentielles linéaires.

Dans une recherche menée avec Julien Roques, nous avons établi qu’un phénomène de pureté comparable existe pour les équations mahlériennes linéaires, qui interviennent notamment dans l’étude des automates finis. Nous montrerons en particulier que l’équation minimale d’une série automatique admet une base de solutions issues du « monde automatique ».

Nous examinerons aussi comment ces résultats, bien que purement fonctionnels, sont étroitement liés à des énoncés de transcendance portant sur les valeurs de ces fonctions.