Guy Casale - Relation algébriques entre solutions d'équations differentielles

mardi 2 juin 2026, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

435 (UMPA)

En 2004 K. Nishioka a montré que si y_1, \ldots y_n sont des solutions holomorphes distinctes de la première équation de Painlevé (y'' = 6y² +x) alors y_1, \ldots, y_n, y'_1,\ldots, y'_n sont algébriquement indépendantes sur C(x). Ce résultat a été étendu à d'autres équations de Painlevé par Pillay-Nagloo et Freitag-Nagloo.

 J'expliquerai comment l'absence de structures géométrique "suffisamment riche" transverse au feuilletage sous-jacent à une équation différentielle permet de donner une description partielle des relations algébriques entre les solutions de cet équa.diff. L'élément clef de cette approche est un énoncé du type Lemme de Goursat (https://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_Goursat)   pour les pseudogroupes de Lie.

Je presenterai ce que l'on connait des structures géométriques transverse pour les équations de Painlevé.