Mathématiques et Philosophie Contemporaines XIII

22 juin 2026, 18:00 → 26 juin 2026, 13:00 Europe/Paris

Relais des quatre vents, Lac de Saint-Ferréol (31)

Paola Cantù (CNRS, Centre Gilles Gaston Granger), Brice Halimi (Paris Cité, SPHere), Sebastien Maronne (Institut de Mathématiques de Toulouse), Baptiste Mélès, Frédéric Patras (CNRS)

 

Cette année, l’école thématique CNRS « Mathématiques et Philosophie Contemporaines »XII est articulée autour de trois sessions thématiques composées de cours (1h30 et 30mn de questions), d'exposés de recherche (1h et 30mn de questions) et de table rondes (1h30). S'y ajoute des sessions d’exposés libres en particuliers destinées aux jeunes chercheurs.

Les thèmes traités en 2026 sont  : 

 

• La formalisation des mathématiques dans Lean (Antoine Chambert-Loir) ;

• Les travaux mathématiques et philosophiques de Pierre Cartier (Frédéric Patras) ;

• Le naturalisme en philosophie des mathématiques (Marianna Antonutti Marfori) ;

• Que vient faire la philosophie dans l'histoire des mathématiques ? (Hourya Benis-Sinaceur)

• Le développement de l'axiomatique euclidienne (Vincenzo de Risi).

 

L'école thématique "Mathématiques et Philosophie Contemporaines XII" est soutenue par le CNRS (INSMI et INSHS), le Réseau Thématique "Philosophie des Mathématiques", l'Institut de Mathématiques de Toulouse et le LABEX CIMI de Toulouse.

 

Porteur de l'école thématique : Sébastien Maronne (UT, IMT)

Comité d'organisation scientifique : Paola Cantù (CNRS, CGGG), Brice Halimi (Paris Cité, SPHere), Baptiste Mélès (CNRS, AHP), Frédéric Patras (CNRS, LJAD).

Horaire Bus Toulouse-Revel ligne 356

Horaire Bus Toulouse-Revel ligne 357

Site web du Relais des quatre vents

lun. 22 juin

18:30 → 20:00 Philosophie mathématique : enjeux, débats (table ronde et discussion générale)

Orateurs: Baptiste Mélès, Brice Halimi (Paris Cité, SPHere), Frédéric Patras (CNRS), Paola Cantù (CNRS, Centre Gilles Gaston Granger)

20:00 → 21:00 Dîner

mar. 23 juin

09:00 → 11:00 Les enjeux des librairies mathématiques

Le développement de la librairie Mathlib au sein du logiciel de formalisation mathématique Lean vise explicitement à fournir un corpus cohérent et efficace des bases des mathématiques permettant d'y mener la formalisation de projets de recherche contemporains.Même si des projets similaires, mais moins médiatisés, existent pour d'autres logiciels,
Mathlib est souvent comparée au projet qu'avait mené Bourbaki depuis les années 1940. En mettant ces deux projets en regard, j'essayerai de dégager quelques visions philosophiques ou pragmatiques qui les sous-tendent tous deux, puis de réfléchir aux écueils qui pourraient les menacer l'un ou l'autre.

Orateur: Antoine Chambert-Loir

11:30 → 13:00 Le développement de l'axiomatique euclidienne : Partie 1

Tracer des figures sur l'eau : origine et signification des postulats d'Euclide

Les deux séances aborderont le thème de l'histoire de la pensée axiomatique de l'Antiquité à l'époque moderne. Plus précisément, la première séance traitera de la naissance de la pensée axiomatique dans les écrits d'Aristote et d'Euclide, et proposera une interprétation dialectique et inférentielle des postulats des Éléments d’Euclide.

Orateur: Vincenzo de Risi (SPHere)

13:00 → 14:00 Déjeuner

16:00 → 18:00 Le naturalisme en philosophie des mathématiques 1

Orateur: Marianna Antonutti Marfori (IHPST)

18:15 → 19:00 Exposé TBA 1

19:15 → 20:00 Exposé TBA 2

20:00 → 21:00 Dîner

mer. 24 juin

09:00 → 11:00 Le développement de l'axiomatique euclidienne : Partie 2

Le fondement des axiomes : l'idéal scientifique au Moyen Âge et à l'âge classique

Les deux séances aborderont le thème de l'histoire de la pensée axiomatique de l'Antiquité à l'époque moderne. La deuxième sèance montrera certaines transformations de l'épistémologie de l'axiomatique qui ont eu lieu au Moyen Âge et au début de l'époque moderne, et comment elles ont déterminé de manière décisive les études de la révolution scientifique, jusqu'à la découverte des géométries non euclidiennes au 19e siècle.

Orateur: Vincenzo de Risi (SPHere)

11:30 → 13:00 Les travaux philosophiques et mathématiques de Pierre Cartier 1 - Philosophie

Orateur: Frédéric Patras (CNRS)

13:00 → 14:00 Déjeuner

16:00 → 18:00 Promenade autour du Lac

18:30 → 20:00 Que vient faire la philosophie dans l'histoire des mathématiques ? (table ronde)

Orateur: Hourya Benis-Sinaceur (IHPST)

20:00 → 21:00 Dîner

jeu. 25 juin

09:00 → 11:00 Les travaux philosophiques et mathématiques de Pierre Cartier 2 - Mathématiques

Orateur: Frédéric Patras (CNRS)

11:30 → 13:00 Le naturalisme en philosophie des mathématiques 2

Orateur: Marianna Antonutti Marfori (IHPST)

13:00 → 14:00 Déjeuner

16:00 → 17:30 Librairies mathématiques — une nouvelle Babel ?

Je voudrais réfléchir ici à la langue dans laquelle nous faisons des mathématiques, d'abord au sens commun, puis au sens du vocabulaire, presque toujours implicite à nos raisonnements, de la théorie des ensembles. De fait, les librairies de mathématiques formalisées utilisent plutôt (mais pas uniquement) un autre langage, celui de la théorie des types qui, par certains aspects, est plus proche de notre discours dans lequel les « types » des objets mathématiques empêchent d'écrire certaines relations : par exemple, quand bien même un nombre réel peut être défini, au sein de la théorie des ensembles, comme une coupure (Dedekind), c'est-à-dire un ensemble de nombres rationnels.
il fait rarement sens d'écrire l'égalité d'un nombre réel et d'un ensemble de nombres entiers. Et si plusieurs systèmes formels ont droit de cité, pourront-ils communiquer l'un avec l'autre ?

Orateur: Antoine Chambert-Loir

18:00 → 19:00 Exposé TBA 3

19:00 → 20:00 Exposé TBA 4

20:00 → 21:00 Dîner

ven. 26 juin

09:00 → 09:45 Exposé TBA 5

10:00 → 10:45 Exposé TBA 6

11:00 → 11:45 Exposé TBA 7

12:00 → 13:00 Déjeuner