Mathématiques et Philosophie Contemporaines XIII

22 juin 2026, 18:00 → 26 juin 2026, 13:00 Europe/Paris

Relais des quatre vents, Lac de Saint-Ferréol (31)

Paola Cantù (CNRS, Centre Gilles Gaston Granger), Brice Halimi (Paris Cité, SPHere), Sebastien Maronne (Institut de Mathématiques de Toulouse), Baptiste Mélès, Frédéric Patras (CNRS)

 

Cette année, l’école thématique CNRS « Mathématiques et Philosophie Contemporaines »XIII est articulée autour de trois sessions thématiques composées de cours (1h30 et 30mn de questions), d'exposés de recherche (1h et 30mn de questions) et de table rondes (1h30). S'y ajoute des sessions d’exposés libres en particuliers destinées aux jeunes chercheurs.

Les thèmes traités en 2026 sont  : 

 

• La formalisation des mathématiques dans Lean (Antoine Chambert-Loir) ;

• Les travaux mathématiques et philosophiques de Pierre Cartier (Frédéric Patras) ;

• Le naturalisme en philosophie des mathématiques (Marianna Antonutti Marfori) ;

• Que vient faire la philosophie dans l'histoire des mathématiques ? (Hourya Benis-Sinaceur)

• Le développement de l'axiomatique euclidienne (Vincenzo de Risi).

 

L'école thématique "Mathématiques et Philosophie Contemporaines XII" est soutenue par le CNRS (INSMI et INSHS), le Réseau Thématique "Philosophie des Mathématiques", l'Institut de Mathématiques de Toulouse et le LABEX CIMI de Toulouse.

 

Porteur de l'école thématique : Sébastien Maronne (UT, IMT)

Comité d'organisation scientifique : Paola Cantù (CNRS, CGGG), Brice Halimi (Paris Cité, SPHere), Baptiste Mélès (CNRS, AHP), Frédéric Patras (CNRS, LJAD).

Horaire Bus Toulouse-Revel ligne 356

Horaire Bus Toulouse-Revel ligne 357

Site web du Relais des quatre vents

lun. 22 juin

18:30 → 20:00 Philosophie mathématique : enjeux, débats (table ronde et discussion générale)

Orateurs: Brice Halimi (Paris Cité, SPHere), Frédéric Patras (CNRS), Paola Cantù (CNRS, Centre Gilles Gaston Granger)

20:00 → 21:00 Dîner

mar. 23 juin

09:00 → 11:00 Les enjeux des librairies mathématiques

Le développement de la librairie Mathlib au sein du logiciel de formalisation mathématique Lean vise explicitement à fournir un corpus cohérent et efficace des bases des mathématiques permettant d'y mener la formalisation de projets de recherche contemporains.Même si des projets similaires, mais moins médiatisés, existent pour d'autres logiciels,
Mathlib est souvent comparée au projet qu'avait mené Bourbaki depuis les années 1940. En mettant ces deux projets en regard, j'essayerai de dégager quelques visions philosophiques ou pragmatiques qui les sous-tendent tous deux, puis de réfléchir aux écueils qui pourraient les menacer l'un ou l'autre.

Orateur: Antoine Chambert-Loir

11:30 → 13:00 Le développement de l'axiomatique euclidienne : Partie 1

Tracer des figures sur l'eau : origine et signification des postulats d'Euclide

Les deux séances aborderont le thème de l'histoire de la pensée axiomatique de l'Antiquité à l'époque moderne. Plus précisément, la première séance traitera de la naissance de la pensée axiomatique dans les écrits d'Aristote et d'Euclide, et proposera une interprétation dialectique et inférentielle des postulats des Éléments d’Euclide.

Orateur: Vincenzo de Risi (SPHere)

13:00 → 14:00 Déjeuner

16:00 → 18:00 Le naturalisme en philosophie des mathématiques 1

Orateur: Marianna Antonutti Marfori (IHPST)

18:15 → 19:00 Les axiomes comme définitions déguisées : le conventionnalisme géométrique de Poincaré

Dans La Science et l'Hypothèse (1902) et La Valeur de la Science (1905), Henri Poincaré entreprend une clarification des fondements de la géométrie qui le conduit à une position originale : les axiomes géométriques ne sont ni des jugements synthétiques a priori au sens de Kant, ni des vérités expérimentales, mais des définitions déguisées – des conventions librement choisies, guidées par l'expérience et le souci de commodité. Cette communication examine la portée de cette thèse, en reconstituant la distinction que Poincaré opère entre propositions d'analyse, axiomes géométriques et hypothèses. On s'arrêtera en particulier sur la coexistence, au sein de La Science et l'Hypothèse, de deux typologies des hypothèses mutuellement incompatibles, et sur ce que cette tension révèle des difficultés propres au projet conventionnaliste. On montrera ensuite comment ce conventionnalisme géométrique lui permet de prendre position dans le débat sur les géométries non euclidiennes, tentant de se démarquer aussi bien du kantisme que du nominalisme.

Orateur: Philippe Katz (CAPhi (Centre Atlantique de Philosophie))

20:00 → 21:00 Dîner

mer. 24 juin

09:00 → 11:00 Le développement de l'axiomatique euclidienne : Partie 2

Le fondement des axiomes : l'idéal scientifique au Moyen Âge et à l'âge classique

Les deux séances aborderont le thème de l'histoire de la pensée axiomatique de l'Antiquité à l'époque moderne. La deuxième sèance montrera certaines transformations de l'épistémologie de l'axiomatique qui ont eu lieu au Moyen Âge et au début de l'époque moderne, et comment elles ont déterminé de manière décisive les études de la révolution scientifique, jusqu'à la découverte des géométries non euclidiennes au 19e siècle.

Orateur: Vincenzo de Risi (SPHere)

11:30 → 13:00 Les travaux philosophiques et mathématiques de Pierre Cartier 1 - Philosophie

Pierre Cartier a été une figure majeure des mathématiques françaises de la seconde moitié du 20e siècle, mais a également incarné, pour beaucoup d’entre nous, un idéal scientifique qui allait bien au-delà des mathématiques proprement dites et se manifestait, entre autres, dans son engagement pour l’histoire et la philosophie des mathématiques. Le cours sera articulé en deux parties. La première s'attachera à décrire son oeuvre mathématique dans la diversité de ses contributions, de ses intérêts et de ses formes, autour d'une thématique centrale où Pierre se reconnaissait, la théorie des groupes. La deuxième s'attachera à comprendre comment ses mathématiques s'articulaient indissociablement au structuralisme, qui était d'abord, chez lui, une pratique, une évidence opératoire et théorique quotidienne, avant d'être une philosophie des mathématiques.

Orateur: Frédéric Patras (CNRS)

13:00 → 14:00 Déjeuner

16:00 → 18:00 Promenade autour du Lac

18:15 → 19:00 L’historicité spécifiquement mathématique et le problème de la modalité dans la « philosophie mathématique »

Ma conférence porterait sur l'histoire (ou plutôt l'historicité) des mathématiques en tant que problème philosophique. Je propose de présenter pour discussion à l’école thématique quelques notions préliminaires qui guident ma recherche postdoctorale sur la « tradition » (si l’on accepte ce terme) de la « philosophie mathématique » en France au XXe siècle, pour mon propos ici en me référant principalement aux figures de Léon Brunschvicg, Jean Cavaillès et Jean-Toussaint Desanti.

La conférence se divisera en deux parties. Dans la première, je proposerai une réflexion sur ce que j'appellerai « l'historicité spécifiquement mathématique » (en m'appuyant sur la terminologie philosophique analytique récente des « Distinctively mathematical explanations » avancée par Marc Lange et al.). Je soutiens que les auteurs associés à la « philosophie mathématique » adhèrent tous à la thèse méthodologique selon laquelle les mathématiques sont définies par sa forme d'historicité, c'est-à-dire que ce qui est « spécifiquement mathématique » est une relation épistémique particulière entre les théories mathématiques antérieures et postérieures, par laquelle les théories mathématiques sont retravaillées ou « reformulées » dans de nouveaux contextes. Cavaillès défendait la version la plus forte de cette position, affirmant un « avant et après des mathématiques » essentiel, c’est-à-dire une « temporalité du processus opératoire » (commentaires tirés de notes de cours non publiées prises par Gilles-Gaston Granger à l’ENS en mai 1942). Ceci conduit à l’affirmation inverse selon laquelle les autres disciplines scientifiques ne possèdent pas cette forme d’historicité rationnelle, c’est-à-dire qu’elles ne possèdent pas de « temps mathématique ».

Dans la deuxième partie de mon exposé, je traiterai des fondements de cette position dans l’œuvre de Léon Brunschvicg. Gabriella Crocco a récemment avancé — à la suite d’Alain Michel — la distinction entre une philosophie de la nécessité (Cavaillès, Granger) et une philosophie de la possibilité (Brunschvicg, Desanti, Michel) comme une ligne de partage dans l’histoire de la « philosophie mathématique ». En dessous de cette opposition, il existe un terrain commun décisif pour ces auteurs, qui a été marqué par Brunschvicg dès La modalité du jugement (1897), même si la notion de « philosophie mathématique » ne sera avancée que plus tard dans Les étapes de la philosophie mathématique (1912). En parcourant ces ouvrages, je propose une formule pour définir la singularité d’un programme en philosophie des mathématiques qu’il faudrait proprement appeler « brunschvicgien », même si ce programme n’est jamais énoncé en termes exacts, ni par le « maître » ni par ses élèves : faire de la réflexion sur l’histoire concrète ou effective des mathématiques la matière première pour poser le problème de la modalité, et par conséquent pour poser tous les problèmes philosophiques reliés à la nature du temps.

Orateur: Matt Hare (Universiteit Gent/Vrij Universiteit Brussel)

19:15 → 20:00 TBA

Orateur: Mathieu Anel (Université Côte d'Azur)

20:00 → 21:00 Dîner

jeu. 25 juin

09:00 → 11:00 Les travaux philosophiques et mathématiques de Pierre Cartier 2 - Mathématiques

Pierre Cartier a été une figure majeure des mathématiques françaises de la seconde moitié du 20e siècle, mais a également incarné, pour beaucoup d’entre nous, un idéal scientifique qui allait bien au-delà des mathématiques proprement dites et se manifestait, entre autres, dans son engagement pour l’histoire et la philosophie des mathématiques. Le cours sera articulé en deux parties. La première s'attachera à décrire son oeuvre mathématique dans la diversité de ses contributions, de ses intérêts et de ses formes, autour d'une thématique centrale où Pierre se reconnaissait, la théorie des groupes. La deuxième s'attachera à comprendre comment ses mathématiques s'articulaient indissociablement au structuralisme, qui était d'abord, chez lui, une pratique, une évidence opératoire et théorique quotidienne, avant d'être une philosophie des mathématiques.

Orateur: Frédéric Patras (CNRS)

11:30 → 13:00 Le naturalisme en philosophie des mathématiques 2

Orateur: Marianna Antonutti Marfori (IHPST)

13:00 → 14:00 Déjeuner

16:00 → 17:30 Librairies mathématiques — une nouvelle Babel ?

Je voudrais réfléchir ici à la langue dans laquelle nous faisons des mathématiques, d'abord au sens commun, puis au sens du vocabulaire, presque toujours implicite à nos raisonnements, de la théorie des ensembles. De fait, les librairies de mathématiques formalisées utilisent plutôt (mais pas uniquement) un autre langage, celui de la théorie des types qui, par certains aspects, est plus proche de notre discours dans lequel les « types » des objets mathématiques empêchent d'écrire certaines relations : par exemple, quand bien même un nombre réel peut être défini, au sein de la théorie des ensembles, comme une coupure (Dedekind), c'est-à-dire un ensemble de nombres rationnels.
il fait rarement sens d'écrire l'égalité d'un nombre réel et d'un ensemble de nombres entiers. Et si plusieurs systèmes formels ont droit de cité, pourront-ils communiquer l'un avec l'autre ?

Orateur: Antoine Chambert-Loir

18:00 → 20:00 Que vient faire la philosophie dans l'histoire des mathématiques ? (table ronde)

À la demande de mon éditeur, j’ai réuni en un volume des articles variés sur l’histoire et l’épistémologie des mathématiques et de la logique des XIXe et XXe siècles. Je porte un regard nourri d’une inquiétude philosophique. Je suis très loin de poser des thèses engendrant un appareil justificatif, j’avance plutôt quelques idées nées de lectures parallèles de textes mathématiques et philosophiques. Je navigue au gré d’intérêts pluriels et croisés, avec le plus grand respect pour les textes étudiés. J’applique un soin particulier à la lettre, aux formulations, à leur humus culturel. J’espère avoir jeté quelque éclairage sur des aspects parfois voilés ou ignorés.

Hourya Benis-Sinaceur (conférencière) ; Dominique Pradelle (répondant)

Orateurs: Hourya Benis-Sinaceur (IHPST), Dominique Pradelle (Sorbonne Université, Archives Husserl)

20:00 → 21:00 Dîner

ven. 26 juin

09:00 → 09:45 Toward a Phenomenological Definition of Infinite Diagrams [ANNULÉ]

This talk examines how an infinite diagram can be defined if every actual diagram is finite, visible, and only partially given. Starting from Feferman’s examples of infinite diagrams, it argues that the concept cannot be fixed by merely listing cases such as fractal constructions, Peano-type curves, commutative diagrams, exact sequences, or diagram chases. These examples do not form a homogeneous visual or operational class; rather, they involve different forms of infinity, different modes of finite presentation, and different rules of continuation. The talk proposes a phenomenological definition of infinite diagrams. An infinite diagram is understood as a finite visible configuration apprehended as the structural presentation of a non-fully-given infinite object, process, or relation. Its infinity is not contained in the visible marks themselves, but is given through a horizon of rule-governed continuation, variation, or operation. On this basis, diagrammatic understanding depends not only on visual form, but also on spatial intuition, invariance, and kinaesthetic apprehension.

Orateur: Jingkai Hu (ENS-PSL)

10:00 → 10:45 D’une approche transcendantale de la syntaxe à la Syntaxe Transcendantale

Je tente d'approcher le programme de Syntaxe Transcendantale de Jean-Yves Girard depuis les logique transcendantale de Kant et Husserl et un lecture de Cavaillès. L'idée de la Syntaxe Transcendantale est de considérer que le logique (i.e. le typage) émerge de manière synthétique (à la Church ou à la Curry) depuis un matériel calculatoire/computationnel (unification a la Herbrand) analytique, en somme la question des conditions de possibilité du logique, et en particulier de la logique, se trouve replacée suivant celle des conditions de possibilités du calcul. On peut alors reposer la question de la nécessité de la séparation entre la logique formelle et la logique transcendantale.

Orateur: Paul Séjourné (IHPST)

11:00 → 11:45 L'amour des mathématiques

Orateur: Dax-Haverie Maria Hamouth (RT Philosophie des Mathématiques)

12:00 → 13:00 Déjeuner