Convergence locale de triangulations munies d’un modèle d’Ising

par Marie Albenque

jeudi 15 juin 2017, 14:30 → 15:30 Europe/Paris

salle 435 (UMPA)

En 2003, Angel et Schramm ont montré que la loi uniforme sur les triangulations planaires convergeait au sens de la limite locale lorsque l’on faisait tendre leur taille vers l’infini. La loi limite, appelée UIPT (pour Uniform Infinite Planar Triangulation) a été depuis très étudiée et est maintenant un objet bien compris. Dans mon exposé, je montrerai un résultat analogue à celui d'Angel et Schramm mais pour des triangulations échantillonnées selon la loi correspondant à un modèle d’Ising et non à la loi uniforme. La principale difficulté est d’étendre au modèle d’Ising les résultats combinatoires et énumératifs connus dans le cadre des triangulations « sans matière ». Je donnerai dans mon exposé, les principales idées des techniques qui permettent d’obtenir ces nouveaux résultats. Il s’agit d’un travail commun avec Laurent Ménard et Gilles Schaeffer.