Sur les entiers représentés par des formes binaires

par Michel Waldschmidt (Sorbonne Université UPMC)

mardi 25 nov. 2025, 13:50 → 14:50 Europe/Paris

Salle Fokko du Cloux (ICJ, Université Lyon 1)

Exposé dans le cadre des Journées Diophantiennes.

(Travaux avec Etienne Fouvry.)

D’après le théorème de Thue (1909), étant donnée une forme binaire de discriminant non nul et de degré au moins 3, pour chaque entier m l’ensemble des (x, y) ∈ Z × Z tels que F (x, y) = m est fini. Parmi les développements qui ont été étudiés, nous nous intéresserons aux deux suivants:
(1) étant donné m ∈ Z, majorer le nombre de représentations de m par F.
(2) Estimer, pour N tendant vers l’infini, le nombre d’entiers m vérifiant |m| \leq N qui sont représentés par F . Nous étudions ces deux questions quand on remplace une forme binaire par une famille de formes binaires.