Identités du type Andrews-Gordon-Bressoud et mouvement de particules

by Jehanne Dousse (Université de Genève)

Tuesday Nov 4, 2025, 10:45 AM → 11:45 AM Europe/Paris

Salle Fokko du Cloux (ICJ, Université Lyon 1)

Les identités de Andrews-Gordon sont parmi les identités de q-séries et partitions les plus importantes, apparaissent naturellement dans plusieurs domaines, et généralisent les célèbres identités de Rogers-Ramanujan. Le côté produit de ces identités est clairement la série génératrice de partitions avec conditions de congruence, mais il n'est pas clair du tout à première vue que le côté somme est la série génératrice de partitions avec des conditions de différence. Ce fait a été prouvé initialement par Andrews en utilisant des équations de récurrence, puis bijectivement par Warnaar une vingtaine d'années plus tard en utilisant des mouvements de particules.

Dans cet exposé, nous expliquerons et généraliserons l'approche par mouvement de particules. Nous montrerons qu'elle peut aussi être appliquée au côté somme de l'identité de Bressoud, et qu'en utilisant les identités de Andrews-Gordon et Bressoud comme ingrédients, de nombreuses identités, nouvelles et connues, peuvent être prouvées grâce à cette technique.

Cette présentation est basée sur des travaux en commun avec Jihyeug Jang, Frédéric Jouhet et Isaac Konan.