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Géométrie, Algèbre, Dynamique et Topologie
Pascal Fong, "Actions de groupes algébriques connexes et surfaces elliptiques"
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Europe/Paris
Description
Soit X une variété algébrique et Bir(X) le groupe de ses transformations birationnelles..
Dans un premier temps, cet exposé s’intéresse à la classification des sous-groupes algébriques connexes de Bir(X). À travers plusieurs exemples, on se ramènera, à conjugaison près, à l’étude des groupes d’automorphismes de fibrés projectifs, en particulier des \mathbb{P}^1-fibrés. On discutera également de la maximalité de ces sous-groupes algébriques connexes dans Bir(X)..
Dans un premier temps, cet exposé s’intéresse à la classification des sous-groupes algébriques connexes de Bir(X). À travers plusieurs exemples, on se ramènera, à conjugaison près, à l’étude des groupes d’automorphismes de fibrés projectifs, en particulier des \mathbb{P}^1-fibrés. On discutera également de la maximalité de ces sous-groupes algébriques connexes dans Bir(X)..
Dans un second temps, on étudiera les surfaces elliptiques isotriviales, construites comme des produits contractés X=E \times^G Z, où E est une courbe elliptique, G un sous-schéma en groupes fini de E, et Z une courbe G-normale. L’exemple d’Igusa, que nous rappellerons, montre que le schéma de Picard de ces surfaces projectives lisses peut être non réduit..