Orateur
Description
Les équations différentielles stochastiques dirigées par des processus $\alpha$-stables modélisent efficacement les systèmes dynamiques sujets à des sauts et fluctuations à queue lourde, dépassant ainsi les limites des modèles gaussiens face aux événements extrêmes. Cependant, l'inférence statistique pour ces modèles reste difficile en raison de la variance infinie du bruit et de la structure de dépendance des observations discrètes. Nous proposons une méthodologie récursive non paramétrique pour estimer les coefficients de dérive et de diffusion de ces équations, avec $\alpha \in (1, 2)$. Notre approche étend l'estimateur de Nadaraya-Watson à un cadre d'approximation stochastique, permettant une mise à jour en ligne des estimations et offrant des avantages computationnels significatifs pour les grands échantillons. Le cadre proposé autorise des conditions de régularité plus faibles que les approches existantes, et admet des fonctions de diffusion non bornées, s'alignant ainsi sur les hypothèses standards d'existence et d'unicité des solutions. L'analyse asymptotique de l'estimateur récursif par noyau est menée sous des conditions générales sur la suite de la fenêtre et la suite de pas, en tenant compte de la distribution invariante et des propriétés de mélange du processus. Nous étendons également la méthodologie à l'estimation des paramètres du bruit stable via un estimateur récursif de la fonction caractéristique dans un cadre de régression. Ce travail unifie ainsi l'estimation de la dérive, de la diffusion et des paramètres du processus $\alpha$-stable dans une procédure récursive computationnelle efficace, tout en fournissant une base théorique rigoureuse pour l'inférence dans les modèles à sauts et à queues lourdes.