Orateur
Description
La géométrie riemannienne porte sur l'étude de métriques sur des variétés différentielles. La notion de métrique $g$ enrichit une variété $M$ puisqu'elle lui donne une structure d'espace métrique et permet de définir des notions de courbure. Ces notions sont formalisées à l'aide d'un objet algébrique appelé le tenseur de courbure $\mathcal{R}_g$ et à partir duquel il est possible de construire des objets plus légers qui capturent également la courbure ; le plus faible d'entre eux étant la courbure scalaire, qui est simplement une fonction $\mathrm{scal}_g : M \longrightarrow \mathbb{R}$.
Une question historique est de déterminer dans quelle mesure l'existence de métriques particulières sur une variété contraint la topologie de base de celle-ci. Notamment, la conjecture de Geroch affirmait que le tore de dimension $n$ ne peut être muni d'une métrique à courbure scalaire positive. A l'aide d'un nouvel outil géométrique appelé $\mu$-bulle introduit par Gromov, on présente une preuve de ce résultat, et explique comment cet outil peut en général être utile pour l'étude de variétés admettant des métriques à courbure scalaire positive.