Opérateurs aléatoires et localisation d'Anderson

• Antoine Mouzard

Room: Lavoisier A (3e étage) Dans cet exposé, je vais parler d'opérateurs aléatoires discrets et continus où la présence d'un potentiel aléatoire peut induire une localisation des fonctions propres. Cette observation remonte à Anderson en 1958 qui remarque qu'un milieu désordonné peut être une source de localisation dans certains phénomènes physiques. Après une présentation générale des idées de localisation, j'expliquerai les difficultés liés au cadre continu et comment les outils récents des EDP stochastiques singulières deviennent nécéssaires.

Géométrie de l'information dans un cadre non paramétrique

• Alice Le Brigant

Room: Lavoisier A (3e étage) Dans la théorie de la géométrie de l'information développée par Amari, l'information de Fisher permet de définir une métrique riemannienne sur une famille paramétrique de distributions de probabilités donnée. Cette métrique permet de comparer et d'interpoler entre des distributions d'une même famille, et est caractérisée par son indépendance par rapport aux statistiques exhaustives. Amari introduit également une famille de connections affines avec cette même propriété. Dans cet exposé, nous parlerons de la généralisation de ces objets au cadre non paramétrique, et des structures géométriques induites sur l'espace des mesures de probabilités.

Transformations itérées et chaines de Markov

• Jérome Dedecker

Room: Lavoisier A (3e étage) On fera d'abord quelques rappels historiques sur les transformations uniformément dilatantes de l'intervalle et sur l'opérateur Markovien associé. On rappellera ensuite quelques résultats pour les transformations dites "intermittentes" obtenus entre 1999 et 2010. Enfin, dans la dernière partie, nous introduirons une représentation due à Korepanov (2018) faisant intervenir une chaine de Markov beta-mélangeante, et nous donnerons quelques conséquence de cette représentation.

Fresque de la diversité Room: Vieussens B