Rémi Langevin, " Loupes de Newton et singularités algébriques complexes."

jeudi 18 sept. 2025, 10:30 → 12:30 Europe/Paris

Nous renormalisons, en utilisant des loupes mobiles appropriées, de petits domaines de plus en plus proches d'une singularité isolée d'un polynôme $f$ défini sur $\mathbb{C}^2$ ou $\mathbb{C}^3$ où se concentre la courbure des niveaux de $f$. Nous supposons que cette singularité est l'origine et est contenue dans le niveau $f=0$. Cela nous permet d'observer à ces nouvelle échelles des formes limites que nous appelons "large profils". Dans $\mathbb{C}^3$ des domaines rectangulaires et des loupes non isotropes peuvent être nécessaires. En appliquant le même traitement au niveau singulier $f=0$ nous redémontrons un résultat de Michel Merle concernant l'ordre de contact d'une courbe polaire générique avec le niveau singulier $f=0$. Cela nous permet d'étendre à la dimension $3$ ce résultat. Au passage nous retrouvons les carrousels de Lê et en dimension $3$ des composantes de Seifert du link de $f$.