Groupe de Travail Quantique IMAG-IMT

jeudi 10 avr. 2025, 09:00 → 16:30 Europe/Paris

Picard

Ce groupe de travail, désormais à sa 4eme séance, a comme but d'explorer les liens entre différentes constructions de la topologie quantique à savoir : 

• Algèbres skein et stated skein
• Moduli algebra
• TQFTs
• Homologies des espaces de configuration de points 
• Homologie de factorisation

Le groupe de travail est ouvert à tout collègue intéressé, l'inscription n'est pas obligatoire. 

Nous remercions la Fédération Occimath ainsi que l'Institut de Mathématiques de Toulouse qui soutiennent ce groupe de travail. 

09:30 → 10:30 Catégories de bimodules inspirées par la topologie¶

Dans une catégorie de bimodules (a.k.a. catégorie de Morita), les objets sont certaines algèbres et les morphismes sont des classes d'iso de certains bimodules sur ces algèbres. Un exemple naturel d'une telle catégorie est donné par la topologie : on prend les algèbres d'écheveaux des surfaces et les modules d'écheveaux des 3-cobordismes. Nous verrons une construction purement algébrique d'une catégorie de Morita tressée Bim qui contient celle des modules d'écheveaux comme sous-catégorie tressée. Ensuite, grâce au résultat récent de Beliakova-Bobtcheva-De Renzi-Piergalini sur la description des 3-cobordismes, nous construirons des TQFTs très simples à valeurs dans Bim. Sous certaines hypothèses, le foncteur "module d'écheveaux" est un cas particulier d'une de ces TQFTs.
Travail en commun (en cours) avec F. Costantino.

Orateur: Dr Matthieu Faitg

10:30 → 11:00 Pause

11:00 → 12:00 Les groupes quantiques dans la nature.¶

Où nature signifie homologies tordues d'espaces de configurations décorées par des racines simples, et groupe quantique signifie algèbre de Kac--Moody quantique (symétrisable). Ces algèbres initialement abstraites sont un outil majeur pour construire des TQFTs et nous leur donnons ainsi une saveur topologique dès leur construction (avec S. Bigelow).

Orateur: Dr Jules Martel

14:00 → 15:00 Algèbres à identités polynomiales et applications¶

Les algèbres à identités polynomiales forment une famille très large d'algèbres dont les représentations sont assez accessibles. Le but de cet exposé est d'introduire des notions et des résultats clés de cette théorie, et d'en expliquer l'application aux algèbres skeins.

Orateur: Prof. Stéphane Baseilhac

15:00 → 16:00 Discussion¶