Approche combinatoire pour le problème de Horn probabiliste et sa version unitaire

by Pierre Tarrago (LPSM (Université Pierre et Marie Curie))

Tuesday May 13, 2025, 10:45 AM → 11:45 AM Europe/Paris

Salle Fokko du Cloux (ICJ, Université Lyon 1)

Le problème de Horn probabiliste consiste en le calcul de la densité de la loi des valeurs propres d'une somme de matrices hermitiennes aléatoires, chacune d'elle étant tirée uniformément au hasard parmi celles ayant un spectre prescrit. Dans une première partie de cet exposé, nous rappellerons comment la combinatoire de la théorie des représentations du groupe unitaire a permis à Knutson et Tao de trouver une solution élégante à ce problème. Dans un deuxième temps, nous introduirons une version unitaire du problème de Horn probabiliste et son rôle dans certaines théories physiques. Nous expliquerons enfin comment une généralisation de la combinatoire précédemment introduite permet de résoudre également le cas unitaire. Cet exposé s'appuie sur un travail en collaboration avec Quentin François.