Équations de Mahler singulières régulières et polygones de Newton

by Marina Poulet (Institut Fourier, Grenoble)

Tuesday May 6, 2025, 10:45 AM → 11:45 AM Europe/Paris

Salle Fokko du Cloux (ICJ, Université Lyon 1)

Les équations différentielles (ou aux différences) qui sont singulières régulières ont des solutions avec de bonnes propriétés analytiques. Par exemple, si Ly = 0 est une équation différentielle linéaire dont les coefficients sont des séries de Laurent convergentes et qui est singulière régulière en 0, ses solutions ont une croissance modéré en 0. De plus, le critère de Fuchs permet de facilement reconnaître ces équations différentielles : il suffit de regarder la valuation en 0 des coefficients. Ainsi, le polygone de Newton de L, qui est défini avec ces valuations, permet aussi de les reconnaître. Pour les équations de Mahler, ce n'est pas le cas : il existe deux équations de Mahler, l'une étant singulière régulière et l'autre non, qui ont le même polygone de Newton. L'objectif de cet exposé est de présenter les propriétés des polygones de Newton des équations de Mahler singulières régulières. Nous expliquerons aussi comment reconnaître ces équations. C'est un travail en commun avec Colin Faverjon.