Méthode de Newton préconditionnée pour l'équation de Richards

par Konstantin Brenner

mardi 7 janv. 2025, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Fokko du Cloux (Bâtiment Braconnier, La Doua)

L'équation de Richards est incontournable en modélisation hydrogéologique. Elle constitue une généralisation de la célèbre loi de Darcy, permettant de décrire le mouvement des eaux dans les sols en conditions saturées aussi bien que non saturées. Cependant, malgré son importance pour les applications, cette équation souffre d'une mauvaise réputation en raison des difficultés rencontrées lors de sa résolution numérique. En effet, la résolution des systèmes algébriques issus de sa discrétisation peut devenir problématique de fait de la raideur des lois de fermeture non linéaires. 

Après une brève introduction à l'équation de Richards, abordée d'un point de vue hydrogéologique et mathématique, je présenterai quelques méthodes de préconditionnement non linéaire visant à améliorer les performances de la méthode de Newton associée. Notamment, je parlerai des techniques traditionnelles, basées sur le choix judicieux des variables primaires, ainsi que des approches plus récentes faisant appel aux méthodes de décomposition de domaine. Ces dernières se révèlent particulièrement intéressantes, tant sur le plan numérique que théorique, car elles permettent une analyse de convergence globale.