L'équation de Vlasov décrit l'évolution d'une distribution de particules qui interagissent. Je présenterai quelques résultats récents sur la dynamique à long terme des équations de Vlasov non linéaires avec un noyau d'interaction lisse, quand le flot géodésique exhibe un comportement chaotique. J'expliquerai notamment pourquoi des données initiales petites, lisses et supportées loin de la section nulle, donnent lieu à des solutions qui convergent faiblement vers un état d’équilibre, à vitesse exponentielle. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Daniel Han-Kwan et Gabriel Rivière.
