Considérée pour la première fois par Lee dans les années 40, la géométrie localement conformément symplectique (LCS) apparait comme une généralisation de la géométrie symplectique qui permet l'étude de la dynamique hamiltonienne sur une famille plus grande de variétés, tout en préservant les propriétés locales de la géométrie symplectique. Après une longue période d'hibernation (particulièrement en ce qui concerne l'aspect topologique), ce sujet connait enfin un regain d’intérêt. Toutefois, à ce jour, la topologie LCS reste un sujet très peu exploré.
Durant ce séminaire, nous introduirons les différents objets de la géométrie LCS, puis nous explorerons quelques questions au sujet d'une version LCS de la conjecture des lagrangiennes proches et les connections entre géométrie LCS et géométrie de contact.
