Dans cet exposé, je présenterai et comparerai différentes méthodes d'approximation numérique d'opérateurs elliptiques sous forme non-divergence, s'appliquant à la résolution numérique de certaines équations linéaires ou non linéaires, telles que celles de Hamilton-Jacobi-Bellman, de Pucci et de Monge-Ampère. Je considérerai en particulier deux approches : l'une approchant la solution de viscosité et reposant sur des différences finies monotones et un principe de comparaison, et l'autre approchant la solution H^2 et reposant sur une formulation variationnelle et la méthode de Galerkin. Dans le premier cas, j'expliquerai comment la première réduction de Voronoi, un outil issu de la théorie de la géométrie des réseaux de petite dimension, permet de concevoir des schémas numériques particulièrement compacts et efficaces. Dans le second cas, je monterai comment la méthode des éléments virtuels, une extension de la méthode des éléments finis, permet de gérer facilement la contrainte de conformité H^2.
