Résolution numérique d'équations dispersives non linéaires à faible régularité

par Yvonne Alama Bronsard (IRMAR, Université de Rennes)

mardi 12 nov. 2024, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Fokko du Cloux (Bâtiment Braconnier, La Doua)

On considérera dans cet exposé l'approximation d'équations dispersives, telle que l’équation de Schrödinger non linéaire, pour des conditions initiales déterministes ou aléatoires. L’objectif est de réduire les hypothèses de régularité nécessaires lors de la conception et de l’analyse des méthodes numériques, afin de traiter les dynamiques à faible régularité. On présentera de nouveaux schémas symétriques ayant de bonnes propriétés de conservation de la densité et de l'énergie en temps long.

Les extensions aux ordres supérieurs se fondent sur de nouvelles techniques d’arbres décorés, inspirées par le champ des EDP stochastiques singulières, via la théorie des structures de régularité.

Si le temps le permet, on discutera d'avancées très récentes pour l’approximation d’équations intégrables non locales, telle que l’équation de Benjamin-Ono.