Développement et analyse de méthodes numériques pour la simulation de structures minces immergées dans un fluide

by Céline Grandmont (INRIA Paris)

Tuesday May 27, 2025, 2:00 PM → 3:00 PM Europe/Paris

Fokko du Cloux (Bâtiment Braconnier, La Doua)

Le but est de définir et d’étudier des méthodes de discrétisation robustes et performantes pour des problèmes d’interaction fluide-structure dans le cas d'une structure mince immergée, typiquement un fil évoluant dans un fluide 3D, en tirant partie de la dynamique mono-dimensionnelle de la structure, tout en reconstruisant des conditions de couplage sur l’interface physique. L'approche proposée repose sur une méthode de type domaine fictif et le couplage à l'interface est par ailleurs "réduit" dans le sens où les conditions de couplage sont projetées sur un espace de dimension finie (type Fourier). Nous introduisons ainsi un modèle réduit qui approche bien le système complet quelque soit l’épaisseur de la structure. Nous avons étudié la convergence de la méthode pour un problème simplifié statique en considérant, dans un premier temps, le problème de Poisson puis le problème de Stokes en dimension deux avec un petit obstacle. Cette analyse nous a permis de montrer la nécessité de considérer un nombre suffisant de modes de Fourier notamment dans le cas de l’interaction fluide-structure. L’analyse numérique a, par ailleurs, mis en évidence un phénomène de locking, connu dans le cas des petits obstacles, et une perte d’optimalité, standard pour les méthodes de domaines fictifs. Nous proposons ainsi deux améliorations : une méthode stabilisée et une méthode enrichie afin de bien représenter les singularités de la solution à l’interface et d’éviter les effets de verrouillage numérique lorsque le pas de maillage est grand devant l’épaisseur de la structure. Des illustrations numériques confirment les bonnes propriétés de la méthode, alliant coût de calcul réduit et précision, y compris sur des cas tests en dimension 3 avec un grands nombre de structures minces.