Équations variationelles d'ordre supérieur et reconstruction d'intégrales premières formelles d'un champ de vecteurs complexe

par Ainhoa Aparicio Monforte (XLIM-DMI)

jeudi 23 sept. 2010, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

XR.203 (Bâtiment XLIM)

Soit X un champ de vecteurs complexe et soit x une solution non ponctuelle de X. Nous inspirant des travaux de Morales-Ramis et Simo, nous donnons une méthode qui permet de construire des intégrales premières formelles de X en termes de solutions rationelles des équations variationelles le long de x. Nous montrons que les intégrales premières formelles de X sont, contre toute attente, caractérisées par une famille de relations purement linéaires. Grâce à ces relations linéaires nous arrivons à réduire partiellement les équations variationelles et à encadrer le nombre des intégrales premières holomorphes du système étudié. Ceci est utile notamment pour l'étude de l'intégrabilité des systèmes Hamiltoniens.