Polarisation des ∂∂¯-variétés de Calabi-Yau SKT par des classes d'Aeppli et l'hyperbolicité sG

par M. Yi Ma (Institut de Mathématiques de Toulouse)

jeudi 12 sept. 2024, 17:00 → 20:00 Europe/Paris

Amphithéâtre Laurent Schwartz, bâtiment 1R3 (Institut de Mathématiques de Toulouse)

Cette thèse se concentre sur deux sujets principaux dans le contexte de la géométrie non-Kählerienne : l'étude des déformations locales polarisées par la classe de cohomologie d'Aeppli $[\omega {]}_A$ d'une métrique SKT, et l'exploration de l'hyperbolicité sur les variétés complexes compactes.

La première partie de la thèse approfondit les déformations des variétés $\partial \overline{\partial }$-variétés $X$ avec un fibré canonique trivial, équipées d'une métrique $\omega$ telle que $\partial \overline{\partial }\omega =0$ (c'est-à-dire $\omega$ est SKT). Nous introduisons le concept de petites déformations de $X$ polarisées par la classe de cohomologie d'Aeppli $[\omega {]}_A$ d'une métrique SKT $\omega$. Nous étudions également l'existence d'un élément primitif dans une classe primitive de Bott-Chern et comparons les métriques sur l'espace de base de cette sous-famille de variétés.

La dernière partie propose l'hyperbolicité sG comme nouvel outil pour étudier l'hyperbolicité sur les variétés complexes. Elle démontre que cette notion conduit à une classe plus large de variétés hyperboliques par rapport à l'hyperbolicité équilibrée, tout en introduisant des structures hyperboliques faiblement p-Kähler et des métriques hyperboliques plurifermées étoilées.