Cette thèse se concentre sur deux sujets principaux dans le contexte de la géométrie non-Kählerienne : l'étude des déformations locales polarisées par la classe de cohomologie d'Aeppli $[\omega]_A$ d'une métrique SKT, et l'exploration de l'hyperbolicité sur les variétés complexes compactes.
La première partie de la thèse approfondit les déformations des variétés $\partial\bar\partial$-variétés $X$ avec un fibré canonique trivial, équipées d'une métrique $\omega$ telle que $\partial\bar\partial \omega = 0$ (c'est-à-dire $\omega$ est SKT). Nous introduisons le concept de petites déformations de $X$ polarisées par la classe de cohomologie d'Aeppli $[\omega]_A$ d'une métrique SKT $\omega$. Nous étudions également l'existence d'un élément primitif dans une classe primitive de Bott-Chern et comparons les métriques sur l'espace de base de cette sous-famille de variétés.
La dernière partie propose l'hyperbolicité sG comme nouvel outil pour étudier l'hyperbolicité sur les variétés complexes. Elle démontre que cette notion conduit à une classe plus large de variétés hyperboliques par rapport à l'hyperbolicité équilibrée, tout en introduisant des structures hyperboliques faiblement p-Kähler et des métriques hyperboliques plurifermées étoilées.
