Polarisation des $\partial\bar\partial$-variétés de Calabi-Yau SKT par des classes d'Aeppli et l'hyperbolicité sG
by
Amphithéâtre Laurent Schwartz, bâtiment 1R3
Institut de Mathématiques de Toulouse
Cette thèse se concentre sur deux sujets principaux dans le contexte de la géométrie non-Kählerienne : l'étude des déformations locales polarisées par la classe de cohomologie d'Aeppli $[\omega]_A$ d'une métrique SKT, et l'exploration de l'hyperbolicité sur les variétés complexes compactes.
La première partie de la thèse approfondit les déformations des variétés $\partial\bar\partial$-variétés $X$ avec un fibré canonique trivial, équipées d'une métrique $\omega$ telle que $\partial\bar\partial \omega = 0$ (c'est-à-dire $\omega$ est SKT). Nous introduisons le concept de petites déformations de $X$ polarisées par la classe de cohomologie d'Aeppli $[\omega]_A$ d'une métrique SKT $\omega$. Nous étudions également l'existence d'un élément primitif dans une classe primitive de Bott-Chern et comparons les métriques sur l'espace de base de cette sous-famille de variétés.
La dernière partie propose l'hyperbolicité sG comme nouvel outil pour étudier l'hyperbolicité sur les variétés complexes. Elle démontre que cette notion conduit à une classe plus large de variétés hyperboliques par rapport à l'hyperbolicité équilibrée, tout en introduisant des structures hyperboliques faiblement p-Kähler et des métriques hyperboliques plurifermées étoilées.