Soit $\Omega\subset \mathbb C$ un domaine simplement connexe tel que $\partial\Omega$ soit une courbe de Jordan rectifiable. On considère les espaces de Hardy-Smirnov de fonctions pseudo-holomorphes sur $\Omega$, c'est-à-dire les solutions de l'équation $\overline{\partial}w=\alpha\overline{w}$ où $\alpha\in L^r(\Omega)$, $2\leq r\leq\infty$. Ces solutions possèdent des valeurs au bord dans un sens approprié.
On s'intéresse ensuite au problème de M. Riesz, qui consiste à trouver une fonction pseudo-holomorphe dans ${\mathcal F}^p_\alpha(\Omega)$ dont la partie réelle possède une trace prescrite dans $L^p(\partial\Omega)$, $1<p<\infty$. Si $\Omega$ est Lipschitz, on applique cette théorie au problème de Dirichlet avec des données au bord dans $L^p(\partial\Omega)$ pour l'équation $\mbox{div}(\sigma\nabla u)=0$, où $\sigma$ est une fonction strictement positive et lipschitzienne dans $\Omega$.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec L. Baratchart et E. Pozzi.
