Sur l'inclusion différentielle $\partial_xu (x,y)\partial_yu(x,y)=0$ et son lien avec l'équation eikonale
by
Benoit Merlet(Université de Lille)
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Europe/Paris
Amphi Schwartz
Amphi Schwartz
Description
On cherche à caractériser les fonctions $u: (0,1)\times(0,1) \to \mathbb{R}$ qui sont soit de la forme, $u(x,y)=v(x)$, soit de la forme $u(x,y)=w(y)$. Nous appelons ces fonctions les fonctions 1D. De manière équivalente, quand cela un sens, $u$ vérifie l'inclusion différentielle $\partial_x u \partial_y u=0$.
Nous introduisons une famille d'énergies qui pénalisent la contrainte $\partial_x u \partial_y u=0$ et nous nous intéressons à l'implication ``Si l'énergie est petite alors $u$ est proche d'une fonction 1D". Nous étudions surtout les singularités des fonctions d'énergie finie. Enfin, nous décrivons les fonctions Lipschitzienne d'énergie finie, faisant un lien avec l'équation eikonale.
Ces recherches sont en collaboration avec Michael Goldman.