A une variété algébrique X on associe son groupe de transformations
birationnelles Bir(X). Ces groupes et leurs riches structures
algébriques, géométriques et dynamiques ont suscité beaucoup d'intérêt au cours des dernières décennies. Dans cet exposé on verra l'énoncé suivant: Si X est une variété algébrique telle que Bir(X) est isomorphe à Bir(P^n), où P^n est l'espace projective de dimension n, alors X est birationnelle à P^n. En autres mots, la structure de groupe de Bir(X) détermine si X est rationnelle ou pas. Dans une autre direction, j'expliquerai que les sous-groupes de Borel de Bir(X), c'est-à-dire les sous-groupes connexes résolubles maximaux, sont de longueur dérivée <= 2 dim(X) avec égalité si et seulement si X est rationnelle et le sous-groupe de Borel est standard; ceci donne un autre critère de rationalité. Il s'agit d'un travail commun avec Regeta et Van Santen.
