La conjecture de Zagier est une formulation spécifique du slogan suivant : les relations linéaires entre les polylogarithmes évalués en des nombres algébriques proviennent des relations entre les symboles de K-théorie. En identifiant les différents ingrédients de cette conjecture, on peut énoncer et prouver une version similaire en arithmétique des corps de fonctions sur un corps fini. Les polylogarithmes classiques sont alors remplacés par ceux de Carlitz. La démonstration, très différente des techniques développées jusqu’à présent, utilise des ingrédients issus de la théorie des équations aux différences. Elle implique des déformations des polylogarithmes de Carlitz, où une nouvelle variable $t$ apparaît. Cela résulte d’un travail en collaboration avec A. Maurischat.
