L'exposé portera sur des travaux en cours en collaboration avec Simon Jubert, sur l'invariant delta analytique pondéré. Il s'agit de la meilleure constante de coercivité pour l'entropie pondérée, dans le cadre de l'approche variationnelle à l'existence de métriques à courbure scalaire pondérée constante. Parmi nos résultats, je discuterai de caractérisations de l'existence de métriques Kählériennes canoniques ainsi que d'application à la "plus grande borne inférieure sur la courbure de Ricci (pondérée)". Ces résultats dans un cadre pondéré ont des applications dans le cadre non-pondéré classique, via les fibrations principales semisimples.
