Rencontres de théorie analytique des nombres

Quelques résultats explicites : de zêta aux premiers dans les corps de nombres

par Habiba Kadiri (University of Lethbridge, Canada)

Europe/Paris
Salle Grisvard, IHP, Paris

Salle Grisvard, IHP, Paris

Description

Cette présentation offrira un aperçu de résultats explicites en théorie des nombres, en commençant par une série de théorèmes sur les régions sans zéros et les densités des zéros de la fonction zêta de Riemann, ainsi que leur impact sur le terme d'erreur dans le théorème des nombres premiers. Les généralisations aux fonctions de Dirichlet et à la fonction zêta de Dedekind apportent de nouveaux défis, notamment le contrôle de l'influence d'un éventuel zéro réel dit exceptionnel (zéro de Siegel). Nous assistons à une explosion de résultats explicites dans ce domaine, avec l'émergence de nouvelles techniques et « écoles » en Europe, au Canada, aux États-Unis et en Australie. Je mentionnerai des problèmes liés au contrôle de l'erreur dans le comptage des nombres premiers dans différents contextes, incluant une version de type Lagarias-Montgomery-Odlyzko du théorème de Chebotarev, ainsi que la question du plus petit idéal premier dans ce cadre.

Organisé par

Régis de la Bretèche
Cathy Swaenepoel