Dans cet exposé, on considère l'enveloppe convexe des points d'un processus ponctuel de Poisson dans la boule unité euclidienne, lorsque la dimension tend vers l'infini, et nous étudions plus précisément la fonction de support de ce polytope poissonnien.
Nous en identifierons d'abord les différents régimes asymptotiques, selon l'intensité du nombre de points échantillonnés, et nous les comparerons à ceux obtenus par Bonnet−Kabluchko−Turchi (RSA, 2020) pour le volume moyen occupé.
Nous présenterons ensuite des résultats de convergence en loi pour une certaine renormalisation de la fonction de support, en faisant (si le temps le permet) le lien avec un problème de recouvrement résolu par Janson (Acta Math., 1986).
Il s'agit d'un travail en cours de finalisation et en collaboration avec Pierre Calka (LMRS, Université de Rouen Normandie).
