Lors de ce séminaire, nous commencerons par énoncer et commenter les résultats centraux de la théorie des nombres tel que le théorème des nombres premiers qui donne un équivalent de la fonction de comptage des nombre premiers ou tel que le postulat de Bertrand qui stipule que si n est un entier supérieur ou égale à 2, il existe toujours un nombre premier p tel que n<p<2n. Ce dernier résultat amène à se poser la question suivante : Ce type d'intervalle peut-il contenir plus d'un nombre premier, pour des n assez grand. La réponse est positive et une approche efficace pour étudier ce phénomène est l'introduction des nombres premiers de Ramanujan dont vous pouvez trouver une définition dans les articles ci-dessous. Nous exposerons donc enfin ces nombres et quelques une de leurs propriétés.
On generalized Ramanujan primes, C. Axler:
http://arxiv.org/abs/1401.7179
Ramanujan Primes: Bounds, Runs, Twins, and Gaps. J. Sondow:
https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL14/Noe/noe12.pdf
