Une variété de drapeaux multiple X est un produit de variétés de drapeaux partiels, relatives à un même groupe G. Le groupe G agit diagonalement sur X et on s'intéresse au nombre d'orbites pour cette action, qui peut être fini ou infini. Dans le cas où G est un groupe classique, les variétés de drapeaux multiples de type fini ont été classifiées par Magyar-Weyman-Zelevinsky et Matsuki. Dans cet exposé, on s'intéresse au cas où G est un ind-groupe classique. Dans ce cas X est plus précisément une ind-variété de drapeaux multiple - un produit de ind-variétés de "drapeaux généralisés", selon une notion introduite par Dimitrov et Penkov. Dans ce cadre on classifie les ind-variétés X qui ont un nombre fini de G-orbites.
