L’analyse stochastique à la Itô, qui a marqué la théorie des processus pendant toute la deuxième moitié du XX siècle, a été enrichie depuis 25 ans d’une série d’idées nouvelles, qui ont permis des avancées spectaculaires notamment dans l’étude des équations aux dérivées partielles stochastiques. Les techniques les plus connues sont les rough paths, le lemme de couture, les structures de...
Nous étudions l'approximation numérique de l'équation de la chaleur stochastique avec un terme de réaction (drift) distributionnel. Sous une condition sur la régularité Besov du drift, (Athreya et al. 2022) prouve qu'une solution forte existe et que l'unicité trajectorielle est valable dans une certaine classe de fonctions H\"older. Nous étudions l'erreur entre la solution $u$ de l'équation...
Nous nous intéresserons à l’Hamiltonien d’Anderson continu, qui est un opérateur de Schrödinger aléatoire avec comme potentiel le bruit blanc gaussien. Comme son analogue discret, cet opérateur a été introduit afin de comprendre la perte de la conductivité d’un conducteur avec des impuretés : le phénomène de la localisation d’Anderson. Contrairement au cas discret, la définition de l’opérateur...
In this talk, we prove the global well-posedness of the Gross-Pitaevskii equation with white noise potential, i.e. a cubic nonlinear Schrödinger equation with harmonic confining potential and spatial white noise multiplicative term. This problem is ill-defined and a Wick renormalization is needed in order to give a meaning to solutions. In order to do this, we introduce a change of variables...
