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v3.2.9
L’objectif de cet exposé est de présenter un joli problème,
consistant à rechercher les minimiseurs de l’énergie de Dirichlet parmi
les applications à donnée au bord identité prenant leurs valeurs dans
la sphère. Ce problème est motivé par des questions issues de la
physique, notamment concernant l’étude des cristaux liquides. On
donnera un bref historique de l’étude de ce problème, avec les avancées
clefs dans sa résolution, se concluant par l’article de Min-Chun Hong
en 2001. On présentera ensuite les ingrédients principaux de la
démonstration de Hong, mettant en jeu des outils variés tels que la
formule de la co-aire ou la densité des fonctions presques lisses dans
les espaces de Sobolev à valeurs variétés. L’exposé se veut accessible
avec un minimum de prérequis : des rappels seront proposés, et pourront
être adaptés selon les souhaits de l’audience.