Dans cet exposé, je présenterai différents systèmes dynamiques motivés par des questions physiques : les billards de pavages, le modèle du vent dans les arbres, et les lentilles d'Eaton.
Dans les années 2000, des physiciens ont conçu des méta-matériaux d'indice de réfraction négatifs. Une trajectoire d'un billard de pavages consiste en le trajet d'un rayon lumineux dans un certain arrangement de tel méta-matériaux.
Au début du 20e siècle, Paul et Tatyana Ehrenfest ont introduit le modèle du vent dans les arbres pour étudier un gaz. Une particule se déplace dans le plan euclidien dans lequel sont disposé périodiquement des obstacles rectangulaires, sur lesquels la particule rebondit.
Les lentilles d'Eaton sont des lentilles qui font faire demi-tour aux rayons lumineux les traversant. On considère la trajectoire d'un rayon lumineux dans un tel un arrangement périodique de telles lentilles dans le plan.
Après avoir présenté ces trois systèmes, je m'intéresserai à des trajectoires de billards de pavages, dans un arrangement de méta-matériaux rectangulaires. Le but de l'exposé est d'expliquer pourquoi ces trajectoires restent dans une bande du plan, pour presque tout paramètres. Ce comportement est similaire à celui obtenus avec les lentilles d'Eaton.
