Orateur
Description
Calculer des plans de transports entre la mesure Gaussienne et une autre mesure (de probabilité) quelconque mu est un problème important. D'un point de vue théorique, le transport optimal permet de munir l'espace des mesures de probabilité de différentes métriques bien utiles pour fournir des résultats statistiques (comme le théorème Central Limite) ou quantifier la performance d'algorithmes (par exemple les algorithmes d'échantillonnage). D'un point de vue pratique, la possibilité de tirer au hasard un point selon la Gaussienne pour le faire passer par le plan de transport permet de tirer un point au hasard selon la mesure mu. Par exemple, en travaillant sur l'espace des images, si mu correspond à la distribution des images de chats, on obtient un algorithme permettant de générer des images de chats. Dans ces diverses applications, on à tendance à vouloir utiliser en premier lieu les plans de transport issus du transport optimal. Malheureusement, ces plans de transport optimaux ne sont pas souvent simples à calculer et à manipuler. Depuis quelques années, un autre plan de transport, généré par le processus d'Ornstein Uhlenbeck, a commencé à être utilisé avec succès dans ces différentes applications.
L'objet de ce cours sera de présenter les bases du transport (optimal) entre mesures avant d'introduire et d'étudier ces plans de transport non-optimaux. On verra ensuite comment les utiliser dans des algorithmes génératifs de type "score generative modeling" et comment les intégrer à une méthode classique visant à borner la distance entre deux mesures : la méthode de Stein.
