Journées des jeunes chercheurs.es du LAMA

Théorie de l'universalité : du problème du sous-espace invariant à la dynamique holomorphe

Ex 4

22 mai 2024, 14:10

50m

Salle Yvette Cauchois Bât Perrin (IHP)

Exposés

Orateur

M. Romain Lebreton

Description

La théorie des opérateurs universels, introduite en 1959-60 par Rota, a suscité différentes considérations mathématiques notamment à travers les publications autour du sujet de Caradus en 1969. Son intérêt dans le problème du sous-espace invariant (PSI) a été vivement recherché. En effet, connaître les s.e.i.n.t. minimaux de $U$ opérateur universel, c'est avoir des informations concernant ceux de $T\in \mathcal{L}(H)$ quelconque. Les opérateurs de composition $C_{\phi }$ sur l'espace de Hardy $H^2(\mathbb{D})$ ont par suite été considérés, notamment associés à un \textit{automorphisme hyperbolique de $\mathbb{D}$} (application holomorphe de $\mathbb{D}$ dans $\mathbb{D}$ avec deux points fixes distincts dans $\mathbb{U}$). Une preuve, plutôt complexe, a été donnée en 1987 par Nordgen-Rosenthal-Wintrobe, puis Cowen-Gallardo ont su rebondir en 2016 avec une preuve alternative mêlant théorie des semi-flots analytiques de $\mathbb{D}$, outils de dynamique holomorphe. Son lien puissant avec les $C_0$-semi-groupes, structures algébriques munies de la topologie forte opérateur inhérente à l'espace considéré, a été remarqué et est devenu source de nombreux travaux autour du sujet par suite.