Je présenterai un travail en commun avec Arthur Forey et Emmanuel Kowalski dans lequel nous abordons des problèmes du type "déterminer la distribution limite du nombre des points fixes d'une permutation aléatoire" par la notion de mesure spectrale sur une catégorie tensorielle, notamment celle des représentations du "groupe symétrique” S_t en une indéterminée complexe t. Cette méthode permet d'interpréter les mesures limites comme des mesures de Sato-Tate généralisées et soulève des questions arithmétiques intrigantes, dont l’existence d’un théorème de densité à la Chebotarev pour les pseudopolynômes.
