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v3.2.9
L'un des objectifs principaux de la géométrie algébrique projective non commutative est d'étudier des versions non commutative de l'espace projectif via leurs anneaux de coordonnées homogènes : certaines algèbres non commutatives appelées algèbres Artin-Schelter régulières et dont les propriétés homologiques sont proches de celles des algèbres de polynômes. Dans cet exposé je présenterai comment il est possible d'obtenir de telles algèbres à partir de deux dérivations D et D' d'une algèbre de polynômes A satisfaisant que DD'-D'D=D est localement nilpotente. Dans ce contexte, on peut munir A d'un produit associatif * dont la limite semi-classique est la structure de Poisson obtenue en prenant le produit extérieur de D et D'. De plus, sous quelques hypothèses techniques sur D et D', on montrera que l'algèbre déformée (A,*) est Calabi-Yau si et seulement si l'algèbre de Poisson A est unimodulaire si et seulement si la trace de D' vaut 1.