[Saint-Etienne] Brownien dans l’intervalle et représentations des algèbres de Kac—Moody affines

par Manon Defosseux (Paris Descartes)

jeudi 7 mars 2024, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

C112A (Faculté des sciences de Saint-Etienne)

Un théorème de 1975 dû à Jim Pitman affirme que si B est un mouvement brownien réel standard, alors le processus {Bt − 2 infs≤t Bs : t ≥ 0} est un mouvement brownien conditionné au sens de Doob à rester positif. L’ensemble des réels positifs est un domaine fondamental pour l’action sur la droite réelle du groupe engendré par la symétrie par rapport à 0, qui est le plus simple des groupes de Coxeter. Philippe Biane, Philippe Bougerol et Neil O’Connell ont montré en 2004 qu’un théorème de type Pitman existait pour n’importe quel groupe de Coxeter de cardinal fini. Le plus simple des groupes de Coxeter de cardinal infini est le groupe de Coxeter affine de type A1. Dans l’exposé, nous montrerons comment certaines propriétés des représentations des algèbres de Kac—Moody affines permettent d’établir un théorème de type Pitman  dans ce contexte, et d’obtenir, en corollaire, un théorème de Pitman pour le brownien dans l’intervalle.