La fonction de Dehn d'un groupe de présentation finie ou compacte est une mesure quantitative de la difficulté de son problème du mot, ou de sa simple connexité à grande échelle. Pour certaines familles de groupes de Lie nilpotents, avec ou sans réseaux, nous montrons que le comportement de cette fonction n'est pas prédit par le cône asymptotique. Je présenterai ces résultats dans le contexte du problème ouvert de classification des groupes nilpotents à quasiisométrie près. Travaux en commun avec J. García Mejía, C. Llosa Isenrich et R. Tessera.
