Nicolas Tholozan: "Propreté forte des quotients compacts des espaces pseudo-hyperboliques"

mardi 6 févr. 2024, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

435 (UMPA)

L’espace pseudo-hyperbolique ${\mathbf{H}}^{p,q}$ est un analogue pseudo-riemannien (en toute signature (p,q)) de l’espace hyperbolique. Dans un travail en préparation avec Fanny Kassel, nous montrons que les groupes agissant proprement discontinument et cocompactement sur ${\mathbf{H}}^{p,q}$ (ou, plus généralement, sur des espaces homogènes réductifs) satisfont une condition de \emph{propreté forte} dont les conséquences sont multiples: le groupe est hyperbolique au sens de Gromov, son bord à l’infini est une sphère de dimension $p-1$, il est quasi-isométriquement plongé dans $\mathrm{Isom}({\mathbf{H}}^{p,q})$, et ses petites déformations continuent à agir proprement. Malheureusement, nous manquons un peu d’exemples où le résultat s’applique effectivement. Avec Yosuke Morita, nous montrons aussi que, pour de nombreuses valeurs de $(p,q)$, de tels groupes n’existent pas.