On considère l'enveloppe convexe de n points indépendants
uniformément distribués dans un corps convexe de l'espace euclidien.
Lorsque la taille de l'échantillon tend vers l'infini, l'enveloppe se
rapproche du corps convexe de départ et on cherche à quantifier cette
convergence. En particulier, lorsque le corps convexe est lisse, la
distance de Hausdorff renormalisée converge vers une loi de Gumbel. La
méthode dans le cas de la boule repose sur une réinterprétation de la
fonction de support de l'enveloppe en termes de recouvrement de la
sphère et s'étend au cas de la grande dimension. On donnera par ailleurs
des résultats analogues sur les fluctuations latérales de l'enveloppe et
on discutera des exposants de renormalisation. On évoquera finalement le
procédé de pelage convexe consistant à itérer la construction de
l'enveloppe d'un nuage de points et dont le comportement asymptotique
est décrit par un modèle analytique déterministe.
